Пусть AB равно x. По­сколь­ку в тра­пе­цию впи­са­на окруж­ность, сумма про­ти­во­по­лож­ных сто­рон равна т. е. Сумма углов в рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции, при­ле­жа­щих к одной сто­ро­не равна 180°, от­ку­да сле­ду­ет, что сумма углов, дан­ная в усло­вии  — есть сумма углов при ос­но­ва­нии AD, ко­то­рые равны.

Про­ве­дем из вер­ши­ны B вы­со­ту BH. В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ABH угол BAH равен 30°, от­ку­да сле­ду­ет, что По­это­му из пло­ща­ди тра­пе­ции най­дем x:

Таким об­ра­зом, пе­ри­метр тра­пе­ции равен

Ответ: 34.

1.  Угол пра­виль­но­го n-уголь­ни­ка равен Тогда

Пер­вое утвер­жде­ние верно.

2.  Ко­ли­че­ство диа­го­на­лей вы­пук­ло­го n-уголь­ни­ка равно При n  =  8, по­лу­ча­ем, что диа­го­на­лей 20. Вто­рое утвер­жде­ние не­вер­но.

3.  Най­дем ра­ди­ус впи­сан­ной окруж­но­сти по фор­му­ле

Тре­тье утвер­жде­ние верно. Для вы­чис­ле­ния была ис­поль­зо­ва­на фор­му­ла

4.  Пло­щадь пра­виль­но­го вось­ми­уголь­ни­ка со сто­ро­ной а равна 8 пло­ща­дям рав­но­бед­рен­ных тре­уголь­ни­ков с ос­но­ва­ни­ем a и вы­со­той, рав­ной ра­ди­у­су впи­сан­ной в мно­го­уголь­ник окруж­но­сти (см. п. 3). Имеем:

Чет­вер­тое утвер­жде­ние верно.

Ответ: 134.

Пло­щадь тра­пе­ции равна про­из­ве­де­нию по­лу­сум­мы ос­но­ва­ний на вы­со­ту, для опи­сан­ной тра­пе­ции вы­со­та равна диа­мет­ру впи­сан­ной окруж­но­сти, то есть

По свой­ству опи­сан­но­го четырёхуголь­ни­ка сумма про­ти­во­по­лож­ных сто­рон равна, то есть сле­до­ва­тель­но, имеем:

Ответ: 46.

Пло­щадь пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка равна

Зна­че­ние вы­ра­же­ния равно

Ответ: 294.